别人欠我5000一直不还能不能起诉

确实可以提起诉讼。按照《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，只要满足起诉条件，比如存在利害关系、明确的被告以及具体的诉讼请求和事实理由等，您就可以向被告人住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。如果对方在判决后依然不执行还款义务，您可以申请强制执行。但要注意及时处理，避免超过诉讼时效，以免影响您追回欠款的权利。
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除了提起诉讼，庭外和解也是一种常见的处理方式。庭外和解是通过与欠款人协商达成还款协议的方式来解决纠纷，这种方式可能更加灵活并且能节省时间和成本。您可以根据欠款金额、证据充分性、与欠款人的关系以及对方的还款意愿等因素来选择适当的处理方式。
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您确实有权提起诉讼。具体操作中，首先您需要收集相关证据，如借条、转账记录等；然后撰写起诉状，明确您的诉讼请求和事实理由；接着，您可以向被告人住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼，并按时参加各种诉讼活动。如果对方在判决后仍然不履行还款义务，建议您及时向法院申请强制执行。同时，协商庭外和解也是一个选择，通过与欠款人达成协议来解决纠纷可能是一个更为高效的方式。